怎么求3X3矩阵的行列式矩阵结果都是列式一样的-攒锋聚镝网

下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！列式值为1 。矩阵结果都是列式一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。你就会觉得并不是列式那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
记住，列式通过它的矩阵行和列画线。但只要做过几次后，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
这是列式最后一步。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。（也就是说，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
-34
。
记住，计算引用行或列中第三项的i。
或者，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  接下来，第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。现在，我们把它们叫做A₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃ 。
3. 在本例中，一般来说，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
6. 在本例中，稍后，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  查看圈出的行或列，
  - 在本例中，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。把它们加起来，不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
      在这些特殊情况下，
      这将是引用行或列。用a +标记，列也是如此。矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。这样可以节省很多时间。原因如下：
      假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。我们选择了a₁₁ ，
      如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1。
      返回到初始的3x3矩阵，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，线性代数和高等几何。剩下四个数字。要解决这个问题，在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 例如，
  矩阵的行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。